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    在教改实践中改进和完善新编教材
    郭镜明 应明 朱晓平 200092) 同济大学应用数学系(上海
    我们同济大学应用数学系编写的面向 21 世纪课程教材《微积分》由高教出版社 正式出版已三年多了.在此期间,我们围绕新教材的使用坚持开展教学改革,广泛 听取校内外教师和专家的意见和建议,对教材中存在的问题和不足之处进行修正, 到今年初,完成了该书第二版的编写.新版已在七月份正式出版面世. 在这次修订中,除了对原书中存在的不当与错误之处作订正外,主要围绕提高 教材的可教学性这个中心,就一些问题进行了再思考,并根据教改实践的经验及同 行们的意见得出了自己的认识和结论,对教材作了修订.前几年,我们国家出版了 一大批改革教材,经过一段时期的使用,都有一个进一步修订和提高的任务,大家 所遇到的有些问题可能具有一定的共同性.因此我们不嫌浅陋,把我们的一些认识 和做法写出来就教于同行和专家. 为了便于说明问题,我们先简单介绍一下《微积分》第一版的成书过程和编写 原则. 1995 年末,原国家教委批准将《数学系列课程教学内容和课程体系的研究与实 践》作为面向 21 世纪教改的工科类立项课题.经申请评审,同济大学被确定为主持 单位之一.在课题组工作会议上,确定我校承担"工科数学基础课程模式(III)的改革 研究与教材编写(既是改革创新的,又继承同济大学教材的优点,不含随机量基础)" , 并明确模式(III)教材的定位是 "在教学内容和深广度方面与国家教委颁布的现行教学 基本要求大体相当,教学时数要适当减少,要渗透现代数学的思想,加强应用能力 的培养,主要适应一般工科院校对改革教材的需要. " 以上这段话确定了编写改革教材《微积分》的基本指导思想.在此指导思想下, 我们确定了如下的编写原则: 1.改革教材要在培养学生的数学素质上多下功夫.为此,要努力改变工科教材 重运算技巧,轻数学思想的倾向,突出微积分的基本思想和基本方法,适当渗透现 代数学思想,加强实际应用的介绍,注重学生基本数学能力的训练.而做这一切的 时候,要充分考虑微积分的内容特点,立足于内涵的开掘,控制外延扩张. 2.改革教材要在与计算机的结合上有所突破.近年来计算机技术和数学软件功 能的飞速发展,对数学本身和数学教育带来了很大影响.目前在国外的一些大学里, 微积分教材的内容已有所调整,把计算机辅助教学和学生上机实验引进微积分的课
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    堂也已不是什么新鲜事.我们的教材应该体现这样的发展趋势. 3.改革教材要为教学手段的革新构筑必要的平台. 教材是教学的蓝本.为了改变注入式的教学方式和呆板的传统教学模式,教材 必需先行一步.对一些教学内容的处理要有利于多媒体教学;还要增加内容的选择 性,给教师提供更多的余地. 4.改革教材要继承传统教材的优点,并与传统教材有较好的衔接.微积分的基 本思想和基本方法仍是当代科技中的重要工具,在培养人的思维素质方面更具有不 可替代的作用.传统教材所具有的严谨的系统也是长期教学过程中逐步形成的,对 剔除陈旧内容,引进现代数学内容,需取慎重态度.教材的可接受性是不可忽略的, 要考虑多数高校当前的教学实际,使改革教材便于使用. 考虑到改革教材的上述定位,我们把同济编《高等数学》作为基础,充分吸取 了它的一些优点,诸如结构严谨,文字通畅,叙述详尽,例题较多,便于自学等. 特别是这本教材经过多年教学实践的检验,证明它在深浅程度的把握上,适应当前 多数工科院校的教学需要和学生实际,为改革教材选材的深广度提供了重要的参考 依据. 应该说,就这本特定的教材而确定的上述编写原则,现在看来还是比较可行的. 在此原则下写出的教材在教学中也有较好的适用性,因此几年来有了较大的出版量, 对推动数学教学改革发挥了一定的作用.但由于缺乏经验和实践,新编的改革教材 必然存在缺点和不足.通过几年的深入实践,特别是听取了国内很多同行试用后提 出的宝贵意见.我们就如何面对当前的教学实际,更好地体现以上编写原则,着重 对以下四个问题进行了再研究,再认识,并对教材作出了相应的修订. 第一个问题: 如何处理好渗透现代数学内容与保持教材的可教学性之间的关系. 为了适应新世纪人才培养的需要,数学基础课教材必须充实现代内容,这一点已成 为数学教育界的共识.根据这样的认识,我们在第一版的《微积分》中,也加强或 新编进了一些相关内容.比如增加了向量在多元微积分学中的份量,介绍了一般的 线性变换及三角级数的均方逼近等等.实践下来,有的教学效果较好,有的并不好. 有的老师提出这样的意见:编写教材要去除"毕其功于一役"的做法.要根据每本 教材的教学要求和使用对象,设定恰当的目标,注意教材的可教学性,亦即可接受 性.对新加进的内容,要谨慎地加以鉴别和处理.这些意见是很有道理的.在这次 修订时,我们根据以下三个方面对第一版中有关内容作了梳理: ⑴内容本身的需要程度,这主要根据学生数学素质的培养需要以及当前通行的 教学基本要求来加以界定; ⑵与教材整体内容的联系的紧密程度,不能有太多的"外加性"或节外生枝;

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