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    第四章
    角动量定理 天体运动
    1
    §4.1 角动量定理
    4.1.1 质点角动量定理 v v 质点的运动状态: ( r , v ) v v d (mv ) Fdt 运动 v v 1 v v d ( mv v ) F dr 2
    转动
    v r
    v v
    相对某参考点的转动:相对某参考点的位置矢量r 速度v
    2
    惯性系 S 中的一个运动质点 在运动过程中相对某参考点O的径矢 r 会相应的旋转 在 dt 时间 质点位移为 vdt,转过角度dθ r 便会扫过面积 dS
    1 v v dS = r × v dt 2
    dS 1 v v = r ×v 面积速度 κ = dt 2
    O
    v r (t + dt )

    v v dt
    v r (t )
    速度 动量 动量定理
    面积速度 角动量 角动量定理
    3
    质点在 S 系中相对参考点O的角动量 L
    v L
    v v v v v L = r × mv = r × p
    v p v r
    角动量随时间的变化与什么有关呢
    其中
    v v v v v dL d (r × p ) dr v v dp = = × p+r× dt dt dt dt v v v dr v v v dp × p = v × p = 0, =F dt dt
    v dL v v = r×F dt
    4
    质点所受力相对参考点 O 的力矩
    v v v M = r ×F
    质点角动量定理: 质点所受力相对某参考点的力矩 等于质点相对该参考点角动量的变化率.
    v v dL M= dt
    处理转动的所有公式都是从这个公式导出
    5
    力矩
    M = rF sin θ = Fh
    力臂 h:点 O 到力 F 作用线的距离. 在直角坐标系中,M 可用行列式表述成
    v F θ
    v r

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